MPM數學_新生代(亞東分校)(板橋、土城混合學區)

有意義的學習

學習過程中 

常會碰到一些 

定義或公式 

尤其是數學 

如果在公式上
看不出其意義

就只好死記 

 譬如: 

三角函數的基本公式 

如果是這樣寫的 

 sin²θ＋cos²θ ＝1
sec²θ - tan²θ ＝1
csc²θ- cot²θ ＝1

sinθcscθ＝1
cosθsecθ＝1
tanθcotθ＝1 

表面上看起來很簡潔

但
並不容易發現

它們和 1 有何關係

就只好死記 

這也就是 

沒有意義的學習 

 ( 找不到關聯的學習 ) 

但 

如果將前三個式子 = 1 

改寫成 = 1²  

則比較有意義 

( 雖然 1² ＝ 1 ) 

 因為 

它是用 

商高定理 

(又稱: 畢氏定理) 

(又稱: 勾股定理) 

 在平面上的一個 

直角三角形中 

 直角兩個邊邊長的平方加起來

等於 

斜邊長的平方 

如果設 

直角三角形的 

兩條直角邊長度 

分別是 x 和 y 

斜邊長度是 r 

(如下圖)

 那麼可以用 

數學語言表達 

 y²＋x²＝r²
 這和 

下圖三角函數的定義 

下列基本公式 

是一致的 

先將 

餘弦 (cosθ) 和 餘切 (cotθ)
搬到X軸線上

因為

餘弦 (cosθ) = CB線段長

餘切 (cotθ) = CB"線段長 

在單位圓 (半徑=1) 裡 

θ角對應的正弦函數值的平方 (sin²θ) 

與 

θ的餘角(90-θ)對應的餘弦函數值的平方 (cos²θ)

之和等於

單位元半徑 (1) 之平方
(1² )

  sin²θ＋cos²θ＝1²
 tan²θ＋1² ＝ sec²θ
1²＋cot²θ＝ csc²θ
這樣也才有意義 

 因為它們之間是有關係的
有關係 (好理解)
則沒關係 

沒關係 (難理解)
要找關係 

公式的呈現不是只求簡潔 

而是要呈現出關係 

 欲深入理解請點進 
三角函數的意義

學習過程中

如能是

有意義的學習
 必定會有感覺 

這樣才能事半功倍 

真正的學習 

學習效果最好